原标题：【历史】做音乐也要懂数学？

天地玄黄，宇宙洪荒

日月盈仄，辰宿列张

寒来暑往，秋收冬藏

闰余成岁，律吕调阳

……

《千字文》作为一本经典启蒙读物

包含的内容上自天文地理

下至娱乐生活

因其内容丰富、朗朗上口的特点

至今传诵不衰

不知道各位在背诵时是否注意过

“律吕”是什么？

其实“律吕调阳”一词

与我国古代的音律系统有关

在中国，音乐的起源十分久远，考古学家在距今7800~9000年的河南舞阳贾湖遗址中，发现了40多支骨笛，这些骨笛有5、6、7、8孔之分，多为7孔，能够吹奏出较为完整的7声音阶，是我国发现的最早的吹奏乐器实物。在2018年播出的大型文博探索节目《国家宝藏》中，贾湖骨笛作为河南博物院参选的三件国宝之一出现在了荧屏上，走进了更多人的视野。

河南舞阳贾湖遗址出土骨笛▲

说起中国古代音乐，很多人首先想到的都是“宫商角徵羽”，我们常说的“宫商角徵羽”。被称为五音，它们大致相当于现代乐谱上的1（do）2（re）3（mi）5（sol）6（la）。除此之外，中国古代音律的一个重要组成部分是十二律，“律”是中国古代用来确定标准音的乐器，最初为竹制，后世改为铜制。“十二律”即十二个长度不同的律管，其名称最早出现在《国语·周语下》伶州鸠与周景王的对答中。

现代中华十二律雕塑▲

这十二个标准音从低到高依次为：黄钟、大吕、太簇（cù）、夹钟、姑洗（xiǎn）、中吕、蕤（ruí）宾、林钟、夷则、南吕、无射（yì）、映钟。这十二律又分为阴阳两类，奇数为阳律，称为六律；偶数为阴律，称为六吕，由此我们不难想到“律吕调阳”就是“用六律六吕调和阴阳”之意。可见，音乐与中国古人的世界观紧密联系，在他们的精神世界中占据着非常重要的地位。

知识拓展

成语 黄钟大吕：黄钟和大吕分别是十二律中阳律的第一律和阴律的第一律，后世以此代指音乐或言辞庄严、正大。

五音十二律是中国古代音乐的基础，组成了一套较为完整精确的音韵体系，它们是如何确定的呢？中国古人使用了一种巧妙的数学方法——三分损益法。

（小编内心：什么？搞音乐还要懂数学？）

三分损益法的操作方式（高能预警）

有关三分损益法计算五声音阶的详细方法，最早见于《管子·地员》：“凡将起五音，凡首，先主一而生之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分而益之以一，为百有八，为徵；不无有三分而去其乘，适足以是生商；有三分而复于其所，以是生羽；有三分去其乘，适足以是成角。”

翻译：凡是要起奏五音风调，先确立一弦而三等分之，经过四次三等分的推演以合九九八十一之数，由此产生黄钟小素的音调，便成为宫声。三除八十一而将其一份加在八十一上，使得一百零八，就是微声。不可不再用三除而在一百零八上减去三分之一，正足其数七十二，由此而产生商声。再用三除七十二，并加在它的原数上，由此产生羽声九十六。再用三除并在九十六上减去三分之一，正足其数六十四，由此而产生角声。

知识拓展

《管子》：集中体现著名政治家、军事家、改革家、军事学家管仲思想的著作，是一部篇幅宏伟、内容复杂的言论汇编。《管子》是研究我国古代特别是先秦学术文化思想的重要典籍。

齐国名相管仲▲

……

看完上面的解释

不知道你晕了没有

反正小编是晕了

上面的描述看似复杂

但是假如用数学算式表达

也十分简单明了

“四开以合久久”即

四次三等分以合九九之数

3*3*3*3=81（宫）

“三分而益之以一”就是

把弹出宫调的弦再增加三分之一（三分益一）

得到81/3*4=108（徵）

把弹出徵调的弦减去三分之一（三分损一）

即得108/3*2=72（商）

以此类推，可得：

72/3*4=96（羽）

96/3*2=64（角）

因此宫徵商羽角的弦长比例就是

81:108:72:96:64

也就是说

所谓“三分损益法”

就是在确定基本音后

将其分成三份

依次“损一”、“益一”

从而推算出五音的计算方法

十二律的计算与此相似

都是确定基本音后经过损益的交替

依次确定律管的长度

所完成的

十二律形成图，箭头向下为三分损一，向上为三分益一▲

通过三分损益法

中国古人将音乐与数学紧密联系在一起

确定了区分音律的比例准则

形成了一套较为严密成熟的音韵体系

千载的时光里

许多优美或宏壮的音乐消失在历史长河中

但是那些音律规则

却流传至今

绵延不绝

展现着中国传统文化的魅力

……

音乐，被称为不需要翻译的语言

美妙的音乐总是能流进人的内心深处

它让西方人听懂《梁祝》里的缠绵悱恻

也让东方人闻见《命运》中的自强不息

音乐曾经是身份和地位的象征

时至今日

它已经成为了许多人生活中不可或缺的一部分

人人都可以在音乐中抒发情感

也可以在音乐里寻求慰藉

有许多新形式的音乐被创造出来

不断变化的

是音乐的内容与形式

而不变的

是音乐背后的民族智慧

本文转载于微信公众号：文物说（ID：culture_wenwu）