哈哈，这个问题有意思了为啥火影中鸣人家的孩子不需要打印记，个人认为最主要的原因在于日向一族的笼中鸟是针对开启白眼的角色来说的，而博人白眼都没有自然无需刻画笼中鸟了。下面具体说明一下。

日向一族所谓的笼中鸟印记是为了保存白眼的秘密防止被其他人控制和学习。

想要搞清楚博人为啥没有笼中鸟的印记首先需要了解火影中日向一族宗家和分家的由来，简单来说所谓的分家就是为了保护日向一族白眼能力的秘密所设定的特殊传承方式。日向一族除了确定的继承人之外其他同期的族人都是分家，而且最重要的一点是需要开启白眼的族人中才会刻画印记，日向一族并不是所有族人都可以开启白眼的。刻画印记之需要在已经开启白眼的角色之间进行，如果族人不能开启白眼也就没有使用笼中鸟的必要性了。

只有在确定日向一族下一代继承人之后其他拥有白眼的族人才会被刻上笼中鸟的印记。

鸣人的儿子并没有在剧情中开启白眼，自然就无需使用印记了。

前面已经说过只有已经开启白眼的日向一族非继承人成员才会被刻上笼中鸟印记，而博人传中目前博人并没有开启白眼（博人的眼睛特殊能力是净眼）。为此剧情中鸣还专门找日向一族族长给博人检测是否开启了白眼，结果是博人没有白眼 。

既然没有白眼博人也就不存在为了保护白眼的秘密而刻画笼中鸟的印记了。至于博人的妹妹漩涡向日葵倒是顺利开启了白眼，是否被刻画笼中鸟印记就看下一代的日向一族继承人給谁了?

个人认为向日葵成为日向一族继承人的概率是非常高的，向日葵天赋比较不错加上父亲是火影，在木叶村的影响力足够。日向一族非常善于把自身利益和村子利益联系在一起，因此肯定会额外照顾火影的后代。

博人并没有获得开启白眼的能力，自然无需为了保守白眼的秘密刻画什么笼中鸟的印记了，加上父亲是火影，日向一族也不会给博人刻画笼中鸟印记。

最后总结一下，博人不刻画笼中鸟印记的最主要原因是人家博人没有白眼，不存在为日向一族保守秘密的义务。所谓的日向一族分家的职责就是避免白眼的秘密被外人知道而已，因此对于没有白眼的博人来说其他人也无法从博人身上探索出白眼的奥秘。分析不到位地方请见谅，各位有其他想法欢迎留言讨论。